Д. Н. Кугультинов родился 13 марта 1922 года в селении Абганер Гаханкин (ныне Эсто-Алтай[1] Яшалтинского района в Республике Калмыкия) в зажиточной семье. В 1931 году дед Давида Кугультинова был раскулачен и вместе со семьёй сослан в Алтайский край. Давид вместе с отцом перебрался в совхоз № 107 «Тангчин Зянг» Приютненского района, где он пошёл в школу. В 12 лет будущий поэт издал первое стихотворение на тему успешного проведения отёлочной кампании, за что получил в подарок томик Карла Маркса. С 1937 года обучался в элистинской школе № 1. В этой школе вошёл в «Тайный союз вечных друзей». По доносу одного из учеников школы на него было заведено дело. Благодаря вмешательству будущего секретаря райкома партии В. П. Козлова, ему удалось избежать последствий. В 1939 году поступил на обучение в Калмыцкий педагогический институт. С этого же времени стал печатать свои произведения на страницах республиканской периодической печати.
В 1940 году издал свои стихотворения отдельным сборником «Стихи юности», который получил положительную оценку писателя Александра Фадеева. В 18 лет Давида приняли в Союз писателей СССР. Был призван в Красную Армию со второго курса Калмыцкого педагогического института. Служил старшиной и позднее — младшим лейтенантом в составе советских войск на территории Монгольской Народной Республики. После начала Великой Отечественной войны подал прошение о направлении на фронт. С 1942 года служил политработником в составе 2-го Украинского фронта и корреспондентом дивизионной газеты 252-й стрелковой Харьковско-Братиславской дивизии. Принимал участие в форсировании Днепра и в Корсуньско-Шевченковской операции.
В мае 1944 года был отозван с фронта в рамках депортации калмыков и сослан в Сибирь. Работал преподавателем в автомобильном техникуме в Бийске. В апреле 1945 года был арестован и осуждён по статье 58/10 за стихи и выступления в защиту калмыцкого народа и сослан в Норильск, где находился около 15 лет. Работал на заводе Норильского городского лагеря. В Норильске встретил жену — Аллу Пахомову (умерла в 2006 году). В сентябре 1956 года был реабилитирован и в этом же возвратился в Калмыкию. С июня по сентябрь 1957 года был ответственным секретарём Союза писателей Калмыкии. В сентябре 1957 года стал слушателем Высших литературных курсов при Литературном институте имени Горького, которые закончил в июне 1959 года. В 1960 году закончил экстерном Литературный институт имени Горького. С июня 1961 года был избран председателем Союза писателей Калмыкии.
С 1970 года по 1990 год был секретарём правления Союза писателей РСФСР. В 1971—1972 года был рабочим секретарём правления Союза писателей РСФСР. С декабря 1973 года по август 1991 год был председателем правления Союза писателей Калмыкии. В 1988 году был избран депутатом Верховного Совета Калмыцкой АССР и в 1985 году был снова переизбран. В 1991 году был избран членом ЦК и Политбюро ЦК Компартии России.
Скончался 17 июня 2006 года. Похоронен в Элисте.
Автор многих книг стихов, поэмы «Бунт разума», стихотворных сказок. На творчество поэта большое влияние оказал калмыцкий национальный эпос «Джангар». В 1965 году издал сборник «Стихи», который был выдвинут на соискание Ленинской премии. В 1970 году в Москве в издательстве «Художественная литература» вышел двухтомник сочинений с предисловием Семёна Липкина. В 1977 году в издательстве «Художественная литература» вышел очередное собрание произведений в трёх томах.
На русский язык его стихи переводила в числе других переводчиков Юлия Нейман.