Аксен Сусеев родился 12 декабря (по новому стилю — 25 декабря) 1905 года на хуторе Атаманский области Войска Донского в семье донского казака. До Октябрьской революции закончил два класса церковно-приходской школы. Лишившись своего отца, с раннего возраста воспитывался в семье дяди. В 1923 году принимал участие в создании комсомольской ячейки в своём хуторе. В 1925 году поступил в начальную школу в Астрахани, после окончания которой окончил Калмыцкий педагогический техникум, получив квалификацию учителя начальных классов. Обучаясь в Астрахани принимал участие вместе с начинающими калмыцким писателем Нимгиром Манджиевым и поэтом Хасыром Сян-Белгином в деятельности первого в истории калмыцкого литературного кружка при газете «Таңгчин зәңг». Этот литературный кружок в 1928 году Аксеном Сусеевым был преобразован в литературную организацию «Калмыцкая Ассоциация пролетарских писателей» при ВОАПП.
В 1928 году Аксен Сусеев был послан Калмыцким обкомом в Москву для установления связи калмыцкой писательской организации с московской писательской организацией. В Москве он повстречался с писателями А. Фадеевым, В. Ставским, А. Сурковым.
В 1929 году Аксен Сусеев был назначен редактором калмыцкой молодёжной газеты газеты «Теегин герл». В этом же году на калмыцком языке вышел первый стихотворный сборник «Стальное сердце».
В 1931 году Аксен Сусеев организовал издание калмыцкой газеты «Улан малч».
С 1932 по 1935 гг. Аксен Сусеев обучался в Институте Востоковедения им. Н. Нариманова при ЦИК СССР. В 1935 году он был послан в Ташкент на преподавательскую деятельность в Средне-Азиатском государственном университете.
В 1938 году закончил аспирантуру при Институте Востоковедения, в котором одновременно преподавал.
После начала Великой Отечественной войны был призван в армию и направлен на службу в Политуправление Забайкальского фронта.
После войны избирался членом горсовета Элисты и Калмыцкого коммунистического облсовета. Неоднократно избирался депутатом Верховного Совета Калмыцкой АССР.
Свои произведения Аксен Сусеев писал на калмыцком языке. В основном его сочинения были посвящены Гражданской войне, героизму советского народа в Великой Отечественной войне, пропаганде советской власти. Аксен Сусеев печатал также многочисленные стихи и общественно-политические статьи в местной калмыцкой периодической печати. Основные произведения Аксен Сусеева были переведены на русский язык.
Перевёл «Коварство и любовь» Фридриха Шиллера на калмыцкий язык.