Бося Сангаджиева родилась 6 ноября 1921 года в селе Чимбя (ныне Сарпинский район Калмыкии). Её отцом был известный джангарчи Бадмин Менкенасан, который привил своей дочери любовь к калмыцкому фольклору и родному языку. После окончания семилетней школы Бося Сангаджиева работала учительницей в начальной школе, торговым работником и бухгалтером.
В декабре 1943 года во время депортации калмыцкого народа была сослана в Сибирь.
После возвращения на родину в 1957 году Бося Сангаджиева начала печатать свои первые стихи в калмыцких периодических изданиях. В это время работала в Калмыцком книжном издательстве редактором художественной литературы.
В 1958 году была принята в СЖ СССР, в 1961 году — в СП СССР.
В 1963 году Бося Сангаджиева участвовала во Всемирном конгрессе женщин, который проходил в Москве.
После окончания Высших литературных курсов Бося Сангаджиева поступила на заочное отделение Литературного института, который закончила в 1970 году. Работала редактором калмыцкого литературного журнала «Теегин герл».
Первые произведения Бося Сангаджиева стала печатать с 1957 года. Первый сборник стихов «Сыну» вышел в Элисте в 1960 году.
Писала пьесы для Калмыцкого государственного драматического театра.
Переводила на калмыцкий язык произведения русских классиков. Самыми известными переводами Боси Сангаджиевой являются поэмы Николая Некрасова «Мороз-красный нос» и «Княгиня Трубецкая».